Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)9121215202224

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,40,60,80,51ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y4 =
6.Schwer
00,10,20,32,72,82,93ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. c3 = 1,875
  3. 3. s = 975 m
  4. 4. S = 3,219
  5. 5. y4 = 1,124
  6. 6. y3 = 2,741

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