Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
2.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,511,52123ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Schwer
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. |E| = 0,1326
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. y4 = 3,202
  6. 6. y1 = 0,1974

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