Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x234567y0,84150,99750,90930,59850,1411−0,3508

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 4,5.

x = 4,5
y =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫13 1/x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [1, 3]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Schwer
00,10,20,3−1−0,8−0,6−0,4ty(0, −1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,7539
  2. 2. c4 = 1,563
  3. 3. n = 116
  4. 4. n = 12
  5. 5. y3 = −0,4869
  6. 6. y1 = 0,688

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