Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Mittel
t (s)01234v (m/s)57101618

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 4 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,5111,5ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y4 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y4 =
6.Schwer
00,10,20,31,82ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 16
  2. 2. n = 14
  3. 3. n = 22
  4. 4. s = 44,5 m
  5. 5. y4 = 1,633
  6. 6. y3 = 1,727

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