Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 4

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startintervall [1, 4] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 20 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy12,54

Nähere ∫14 1/x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,511,52012ty(0, 2)

Löse y′ = −2ty, y(0) = 2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,5 bis t = 2. Die exakte Lösung ist y = y₀e−t². Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,5
|E| =
6.Schwer
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 2,875
  2. 2. x1 = 4,5
  3. 3. |E| = 0,008914
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. |E| = 0,03663
  6. 6. y1 = 0,716

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