Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 2,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 2,5 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x1 =
2.Leicht
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,95.

x = 0,95
y =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Mittel
t (s)01020304050v (m/s)54661218

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 50 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 5
s = m
5.Schwer
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 2,917
  2. 2. y = 1,081
  3. 3. S = 0,8358
  4. 4. s = 395 m
  5. 5. y1 = −0,6387
  6. 6. y1 = 0,5972

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