Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Mittel
xy00,40,81,21,62

Nähere ∫02 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Mittel
xy00,30,60,91,21,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Schwer
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. x2 = 1,674
  3. 3. T = 1,354
  4. 4. T = 0,8538
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y2 = 0,9111

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