Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x00,20,40,60,81y00,09980,19870,29550,38940,4794

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,86.

x = 0,86
y =
2.Leicht
x123456y1,41421,732122,23612,44952,6458

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,8125 ist.

y = 1,8125
x =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Mittel
xy00,751,52,253

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = −2ty, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,20,40,60,846ty(0, 3)

Löse y′ = y − t², y(0) = 3 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 0,8. Die exakte Lösung ist y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,4164
  2. 2. x = 2,3
  3. 3. n = 16
  4. 4. S = 0,7254
  5. 5. y3 = 0,6563
  6. 6. |E| = 0,3667

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