Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Leicht
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,9983 ist.

y = 0,9983
x =
3.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,511,5201020ty(0, 3)

Löse y′ = y − t², y(0) = 3 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,5 bis t = 2. Die exakte Lösung ist y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
|E| =
6.Schwer
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1,557
  2. 2. x = 0,7249
  3. 3. S = 1,976
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. |E| = 4,358
  6. 6. y1 = 1,179

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