Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 2 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x1.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
3.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Mittel
xy00,30,60,91,21,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Schwer
00,050,10,150,20,960,981ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,438
  2. 2. x1 = 1,343
  3. 3. S = 0,8561
  4. 4. T = 0,8538
  5. 5. y2 = 0,9607
  6. 6. y2 = 0,7131

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