Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,9908 ist.

y = 0,9908
x =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 2ε = 0,05
n =
3.Mittel
xy00,250,50,7511,251,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Mittel
xy00,511,522,53

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
5.Schwer
00,20,40,6−1,5−1ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = t + y, y(0) = −1, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,511,50510ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = 2y, y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = 2yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 2,889
  2. 2. n = 6
  3. 3. T = 0,7684
  4. 4. S = 0,7554
  5. 5. y3 = −1,75
  6. 6. y3 = 4

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