Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x1 =
3.Mittel
t (s)01020304050v (m/s)101319191925

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 50 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 5
s = m
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Schwer
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 0,6. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Schwer
00,20,40,60,80,511,5ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. x1 = 2,891
  3. 3. s = 875 m
  4. 4. n = 82
  5. 5. |E| = 0,02422
  6. 6. y4 = 1,532

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