Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,20,40,40,450,5ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t − y, y(0) = 0,5, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y5 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1,538
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. |E| = 0,008914
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y5 = 0,3857
  6. 6. y1 = 0,7128

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