Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 2,3226 ist.

y = 2,3226
x =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫12 1/x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [1, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
5.Schwer
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 2,8
  2. 2. x2 = 1,53
  3. 3. T = 0,9118
  4. 4. n = 19
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y1 = 0,716

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