Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Mittel
xy00,250,50,7511,251,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
4.Mittel
t (s)05101520v (m/s)255910

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,511,52012ty(0, 0,2)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,5 bis t = 2. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(2) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,5
|E| =
6.Schwer
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. S = 0,7782
  4. 4. s = 125 m
  5. 5. |E| = 0,08758
  6. 6. y4 = 0,4142

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.