Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,7737 ist.

y = 1,7737
x =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 2ε = 0,001
n =
3.Mittel
t (s)0123456v (m/s)5101016142025

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 6 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
5.Schwer
00,51−1−0,500,5ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y4 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,25
y4 =
6.Schwer
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 2,15
  2. 2. n = 11
  3. 3. s = 87,33 m
  4. 4. T = 2,054
  5. 5. y4 = 0,2728
  6. 6. y1 = 0,5972

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