Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 4ε = 0,05
n =
2.Leicht
xya = 1b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 5 mit dem Startintervall [1, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 3
c3 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy11,522,53

Nähere ∫13 1/x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Schwer
00,510,40,6ty(0, 0,5)

Löse y′ = t − y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1,25. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 7
  2. 2. c3 = 1,75
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. |E| = 0,01805
  5. 5. y2 = 1,669
  6. 6. |E| = 0,0738

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