Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,522,533,5y1,34991,56831,82212,1172,45962,8577

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,6825 ist.

y = 1,6825
x =
2.Leicht
xya = 2b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 5 mit dem Startintervall [2, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,30,60,91,21,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Schwer
00,511,52−101ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = t − y, y(0) = −1, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,5
y4 =
6.Schwer
00,20,40,80,91ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = 1, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 1,725
  2. 2. c3 = 2,125
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. T = 1,989
  5. 5. y4 = 1
  6. 6. y5 = 0,8136

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