Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 4ε = 0,05
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫13 1/x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [1, 3]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0001
n =
4.Mittel
t (s)05101520v (m/s)81081116

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,511,500,51ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 15
  3. 3. n = 116
  4. 4. s = 206,7 m
  5. 5. y2 = 1,179
  6. 6. y3 = 0,9269

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