Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)0681014

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
t (s)0123456v (m/s)491111172223

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 6 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x1 = 0,7504
  3. 3. s = 156,7 m
  4. 4. s = 83,5 m
  5. 5. y2 = 0,203
  6. 6. y1 = 0,5972

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