Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 13 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Leicht
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 4,25.

x = 4,25
y =
3.Mittel
xy11,522,53

Nähere ∫13 1/x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 3,625
  2. 2. y = 2,291
  3. 3. |E| = 0,01805
  4. 4. T = 0,8194
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y3 = 0,5357

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