Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
x22,22,42,62,83y1,73211,78891,84391,89741,94942

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,15.

x = 2,15
y =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 4ε = 0,0002
n =
3.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)6121621222827

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
6.Schwer
00,10,20,311,2ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,775
  2. 2. n = 15
  3. 3. T = 0,3647
  4. 4. s = 577,5 m
  5. 5. y4 = 0,8387
  6. 6. y3 = 1,268

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