Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 1 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 1 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Schwer
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,10,20,30,4−1−0,5ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. x2 = 1,348
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. S = 0,9271
  5. 5. y1 = 1,253
  6. 6. y4 = −0,3189

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