Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,4.

x = 1,4
y =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,01 ist?

b − a = 1ε = 0,01
n =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Mittel
t (s)012345v (m/s)5913192228

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 5 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Schwer
00,20,40,611,52ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,214
  2. 2. n = 7
  3. 3. n = 48
  4. 4. s = 79,5 m
  5. 5. y3 = 1,181
  6. 6. y1 = 0,6028

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