Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Leicht
xya = 2b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 5 mit dem Startintervall [2, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Mittel
xy00,250,50,7511,251,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
T =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,5112ty(0, 0,5)

Löse y′ = t + y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1. Die exakte Lösung ist y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,511,505ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = t + y, y(0) = 1, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 6
  2. 2. c4 = 2,188
  3. 3. T = 0,7684
  4. 4. |E| = 0,03565
  5. 5. |E| = 0,4153
  6. 6. y3 = 4,25

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.