Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 4ε = 0,001
n =
2.Leicht
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,3.

x = 0,3
y =
3.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Mittel
t (s)02468v (m/s)3871316

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 8 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,510,60,81ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = t − y, y(0) = 1, um y5 ≈ y(1,25) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
y5 =
6.Schwer
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. y = 0,1484
  3. 3. S = 0,7776
  4. 4. s = 75 m
  5. 5. y5 = 0,7246
  6. 6. y1 = 0,2027

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