Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,5305 ist.

y = 0,5305
x =
2.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,40,81,21,62

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Schwer
00,20,41,52ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = −y, y(0) = 2, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = −yy(0) = 2h = 0,25
y2 =
6.Schwer
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 1,12
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,03565
  4. 4. T = 0,6027
  5. 5. y2 = 1,221
  6. 6. y3 = 1,807

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