Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
3.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)14599811

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Mittel
t (s)024681012v (m/s)6121114192329

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. n = 14
  3. 3. s = 206,7 m
  4. 4. s = 194 m
  5. 5. y3 = 0,8033
  6. 6. y1 = −0,6387

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