Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 1 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Leicht
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,9908 ist.

y = 0,9908
x =
3.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Mittel
t (s)012345v (m/s)5713192325

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 5 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Schwer
00,10,20,30,20,3ty(0, 0,2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,10,20,31,41,61,82ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,325
  2. 2. x = 2,889
  3. 3. T = 0,6918
  4. 4. s = 77 m
  5. 5. y3 = 0,3361
  6. 6. y3 = 1,487

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