Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 4,75.

x = 4,75
y =
2.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Mittel
xy00,66671,3332

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Schwer
00,20,40,6345ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = y − t², y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,6762
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. n = 12
  4. 4. T = 0,5462
  5. 5. y3 = 5,361
  6. 6. y1 = 1,371

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