Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
3.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin x dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,40,60,30,40,5ty(0, 0,5)

Löse y′ = −2ty, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 0,75. Die exakte Lösung ist y = y₀e−t². Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,20,40,60,40,60,81ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. n = 14
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. |E| = 0,12
  5. 5. |E| = 0,04323
  6. 6. y3 = 0,9716

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