Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x00,511,522,5y0,69310,91631,09861,25281,38631,5041

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,457 ist.

y = 1,457
x =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Mittel
t (s)0123456v (m/s)9151817212224

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 6 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,20,40,20,30,40,5ty(0, 0,2)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,5. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =
6.Schwer
00,20,40,980,991ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 2,3
  2. 2. x1 = 0,7504
  3. 3. n = 37
  4. 4. s = 109 m
  5. 5. |E| = 0,02244
  6. 6. y1 = 0,9817

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