Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 4ε = 0,001
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 2ε = 0,001
n =
3.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,20,400,5ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. n = 11
  3. 3. T = 0,6918
  4. 4. S = 0,7278
  5. 5. y1 = 0,5894
  6. 6. y2 = 0,5482

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