Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 3 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 3

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 5 mit dem Startwert x₀ = 3 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,688
  2. 2. x2 = 2,238
  3. 3. S = 1,976
  4. 4. S = 1,011
  5. 5. y1 = 0,716
  6. 6. y3 = 1,254

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