Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 3

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 13 mit dem Startwert x₀ = 3 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)4288789

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,400,5ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Schwer
01211,52ty(0, 1)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,5 bis t = 2,5. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 3,606
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 383,3 m
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. |E| = 0,01339

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