Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 1ε = 0,001
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,01 ist?

b − a = 4ε = 0,01
n =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Mittel
xy00,511,522,53

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
5.Schwer
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 9
  3. 3. n = 16
  4. 4. S = 0,7554
  5. 5. y3 = 0,8277
  6. 6. y4 = 0,8387

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