Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,26.

x = 1,26
y =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)137511

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,40,61,41,61,82ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,5885
  2. 2. n = 4
  3. 3. s = 96,67 m
  4. 4. S = 0,8358
  5. 5. y3 = 1,493
  6. 6. y1 = 1,179

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