Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 7 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫12 1/x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [1, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 x³ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,10,20,30,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,5112ty(0, 1)

Löse y′ = y − t², y(0) = 1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1,25. Die exakte Lösung ist y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,569
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. n = 13
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. y3 = 0,7452
  6. 6. |E| = 0,07435

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