Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 1ε = 0,005
n =
3.Mittel
t (s)010203040v (m/s)610151316

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy11,251,51,752

Nähere ∫12 1/x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,511,50,50,6ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 6
  2. 2. n = 8
  3. 3. s = 480 m
  4. 4. |E| = 0,003877
  5. 5. y3 = 0,4948
  6. 6. y1 = 0,7128

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