Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 1ε = 0,0001
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
3.Mittel
t (s)010203040v (m/s)9761113

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,40,600,1ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t² + y², y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 14
  2. 2. n = 15
  3. 3. s = 353,3 m
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. y3 = 0,1503
  6. 6. y2 = 0,7131

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