Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 1ε = 0,005
n =
3.Mittel
xy00,20,40,60,81

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,411,5ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,636
  2. 2. n = 8
  3. 3. T = 0,8331
  4. 4. S = 1,097
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y1 = 0,4629

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