Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 3 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
2.Leicht
x234567y0,84150,99750,90930,59850,1411−0,3508

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 3,3.

x = 3,3
y =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1,75
  2. 2. y = 0,971
  3. 3. T = 1,134
  4. 4. |E| = 0,03565
  5. 5. y1 = 0,5474
  6. 6. y1 = 0,5972

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