Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x1.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 4ε = 0,005
n =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Mittel
xy00,20,40,60,81

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Schwer
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1,522
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 0,5543
  4. 4. T = 0,8331
  5. 5. y1 = 2,636
  6. 6. y1 = 0,5584

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