Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,9939 ist.

y = 0,9939
x =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Mittel
t (s)012345v (m/s)75691218

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 5 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Schwer
00,20,40,60,40,5ty(0, 0,5)

Löse y′ = t − y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 0,75. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =
6.Schwer
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 2,94
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 3,241
  4. 4. s = 44,5 m
  5. 5. |E| = 0,07574
  6. 6. y2 = 0,8488

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