Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,7599 ist.

y = 0,7599
x =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)10131213171722

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,20,411,5ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,10,20,311,2ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 0,14
  2. 2. x2 = 1,343
  3. 3. T = 0,4636
  4. 4. s = 440 m
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y3 = 1,295

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