Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,21,41,61,82y0,47940,56460,64420,71740,78330,8415

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 0,8095 ist.

y = 0,8095
x =
2.Leicht
xya = 1b = 4

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startintervall [1, 4] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Mittel
t (s)024681012v (m/s)881315171917

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,10,20,30,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 1,89
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. n = 48
  4. 4. s = 169 m
  5. 5. y3 = 0,7452
  6. 6. y1 = 1,108

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