Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 2 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Schwer
00,511,50123ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Schwer
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Löse y′ = t − y, y(0) = 3 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 0,8. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,414
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. S = 1,091
  5. 5. y3 = 2,733
  6. 6. |E| = 0,1589

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.