Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Mittel
t (s)01020304050v (m/s)287131919

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 50 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 5
s = m
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Schwer
00,510,51ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Schwer
00,51024ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = 2y, y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = 2yy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. n = 4
  3. 3. s = 575 m
  4. 4. T = 0,877
  5. 5. y2 = 1,135
  6. 6. y2 = 3,125

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