Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 7 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Mittel
xy11,52

Nähere ∫12 1/x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy11,52

Nähere ∫12 1/x dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,40,60,511,5ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,51−4−2ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = y − t², y(0) = −1, um y5 ≈ y(1,25) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,5379
  2. 2. x2 = 1,569
  3. 3. |E| = 0,001297
  4. 4. |E| = 0,01519
  5. 5. y3 = 1,54
  6. 6. y5 = −3,606

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