Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
x22,533,544,5y1,73211,870822,12132,23612,3452

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 2,0546 ist.

y = 2,0546
x =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Mittel
t (s)02468v (m/s)410111215

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 8 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,20,40,633,54ty(0, 3)

Löse y′ = 0,5y, y(0) = 3 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 0,6. Die exakte Lösung ist y = y₀e0,5t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,6) − y3|.

y′ = 0,5yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Schwer
00,5105ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = 2y, y(0) = 1, um y5 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = 2yy(0) = 1h = 0,2
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x = 3,225
  3. 3. T = 3,414
  4. 4. s = 85 m
  5. 5. |E| = 0,05658
  6. 6. y5 = 5,378

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